Considere o seguinte sistema linear homogêneo nas variáveis ,
Sabe-se que o conjunto solução deste sistema linear é o subespaço afim do R^5 dado por
A=(1,0,1,1,0)+lambda cdot(0,1,0,1,1): lambda in R
Decida se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas:
(e) Pode-se afirmar que b=(5,2,1,1)^T.
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear AX=b em R^5 cuja solução geral é o subespaço afim
A=(1,0,1,1,0)+lambda,(0,1,0,1,1):lambdainR
Isto significa que xp=(1,0,1,1,0)^T é uma solução particular e que v=(0,1,0,1,1)^T gera o núcleo de A. Para decidir a veracidade de b=(5,2,1,1)^T, basta calcular b=A,xp.
Passo 2
Escrevendo as linhas de A e usando xp=(1,0,1,1,0)^T:
Primeira linha: 0cdot1+a12cdot0+4cdot1+1cdot1+a15cdot0=4+1=5
Segunda linha: 1cdot1+a22cdot0+2cdot1-1cdot1+a25cdot0=1+2-1=2