Considere o seguinte sistema linear homogêneo nas variáveis X1, X2, X3, X4, X5,
underbrace[ccccc 0 & a12 & 4 & 1 & a15 1 & a22 & 2 & -1 & a25 3 & -1 & 2 & 3 & a35 0 & a42 & 0 & 0 & 1 ]A[c X1 X2 X3 X4 X5 ]=underbrace[c b1 b2 b3 b4 ]b
Sabe-se que o conjunto solução deste sistema linear é o subespaço afim do R^5 dado por
A=(1,0,1,1,0)+lambda cdot(0,1,0,1,1): lambda in R
Decida se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas:
(e) Pode-se afirmar que b=(5,2,1,1)^T.

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear AX=b em R^5 cuja solução geral é o subespaço afim
A=(1,0,1,1,0)+lambda,(0,1,0,1,1):lambdainR
Isto significa que xp=(1,0,1,1,0)^T é uma solução particular e que v=(0,1,0,1,1)^T gera o núcleo de A. Para decidir a veracidade de b=(5,2,1,1)^T, basta calcular b=A,xp.

Passo 2

Escrevendo as linhas de A e usando xp=(1,0,1,1,0)^T:
  1. Primeira linha: 0cdot1+a12cdot0+4cdot1+1cdot1+a15cdot0=4+1=5
  2. Segunda linha: 1cdot1+a22cdot0+2cdot1-1cdot1+a25cdot0=1+2-1=2
  3. Terceira linha: 3cdot1-1cdot0+2cdot1+3cdot1+a35cdot0=3+2+3=8
  4. Quarta linha: 0cdot1+a42cdot0+0cdot1+0cdot1+1cdot0=0

Passo 3

Portanto
b=A,xp=(5,2,8,0)^T,
e não (5,2,1,1)^T. Logo a afirmação é falsa.

Resposta

FALSO

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