Considere o seguinte sistema linear nas incógnitas e .
Determine todos os valores de a para os quais o sistema não tem solução;
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear em
O objetivo é achar para quais valores de (a] o sistema não tem solução. Vamos estudar primeiro o determinante da matriz dos coeficientes para identificar quando o sistema fica singular.
Passo 2
Formamos a matriz dos coeficientes
e calculamos seu determinante . Usando expansão pela primeira linha,
Isso dá
Agrupando termos,
Passo 3
Como det A=(a-1)(a-2), a matriz é singular (e o sistema pode ser inconsistente ou ter infinitas soluções) exatamente para
a=1 ou a=2
Agora vamos checar a consistência em cada caso.
Passo 4
Caso
Das duas primeiras equações obtemos
Substituindo em . Mas ao pôr esses e na terceira equação:
temos contradição. Logo, para não há solução.
Passo 5
Caso
Repetindo o mesmo procedimento, obtemos e vemos que a terceira equação se reduz à identidade . Isso indica infinitas soluções, mas não inconsitência.