Considere o seguinte sistema linear nas incógnitas x, y e z.
r x+a y+z=3 2 x-y+z=a a x+4 y+2 z=6
Determine todos os valores de a para os quais o sistema não tem solução;

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear em
O objetivo é achar para quais valores de (a] o sistema não tem solução. Vamos estudar primeiro o determinante da matriz dos coeficientes para identificar quando o sistema fica singular.

Passo 2

Formamos a matriz dos coeficientes
e calculamos seu determinante . Usando expansão pela primeira linha,
Isso dá
Agrupando termos,

Passo 3

Como det A=(a-1)(a-2), a matriz é singular (e o sistema pode ser inconsistente ou ter infinitas soluções) exatamente para
a=1 ou a=2
Agora vamos checar a consistência em cada caso.

Passo 4

Caso
Das duas primeiras equações obtemos
Substituindo em . Mas ao pôr esses e na terceira equação:
temos contradição. Logo, para não há solução.

Passo 5

Caso
Repetindo o mesmo procedimento, obtemos e vemos que a terceira equação se reduz à identidade . Isso indica infinitas soluções, mas não inconsitência.

Resposta

O sistema não tem solução apenas para a=1.

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