Considere o seguinte sistema linear nas incógnitas x, y e z.
r x+a y+z=3 2 x-y+z=a a x+4 y+2 z=6
Determine todos os valores de a para os quais o sistema tem uma única solução;

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear nas incógnitas
que é um sistema de incógnitas com parâmetro . Para que ele tenha solução única, basta que o determinante da matriz dos coeficientes seja diferente de zero (princípio de Cramer).

Passo 2

Escrevemos a matriz dos coeficientes
A = 1 & a & 1 2 & -1 & 1 a & 4 & 2
e usamos a condição de existência de solução única:
det(A)neq0

Passo 3

Calculamos por expansão na primeira linha:

Passo 4

Avaliamo-s cada menor:
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Passo 5

Fatoramos o polinômio:
a^2-3a+2=(a-1)(a-2)
Portanto
det(A)neq0 Long<=ftrightarrow (a-1)(a-2)neq0 Long<=ftrightarrow aneq1,;aneq2

Resposta

O sistema tem solução única para todos os valores de a tais que
aneq1e aneq2

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