Dê um exemplo de uma matriz não diagonal tal que .
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de matriz , não diagonal, que satisfaça
O conteúdo aqui é matrizes invertíveis e, em particular, matrizes involutórias (aquelas para as quais ). Vamos usar a relação entre inversa e produto para chegar a e então escolher uma solução não diagonal.
Passo 2
Se , então multiplicando ambos os lados por temos
Logo, a condição principal é
isto é, deve ser involutória.
Passo 3
Seja
Então
deve ser igual a
Isso gera o sistema de equações
]
Passo 4
Para obter uma matriz não diagonal, basta escolher bneq0 (ou cneq0). A escolha mais simples é