Considere o seguinte sistema linear nas incógnitas x, y e z.
x-3 y+a z & =14 4 x+a y+6 z & =20 x+y+2 z & =a
Determine todos os valores de a para os quais o sistema não tem solução;

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear em
Queremos encontrar os valores de surge uma equação impossível do tipo com .

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e eliminamos das equações 2 e 3 usando a equação 1:
Fazendo e , obtemos

Passo 3

Agora eliminamos y em R3 combinando com R2. Multiplicamos R3 por (a+12) e subtraímos 4 vezes R2. A última linha vira uma equação em z:
(-a^2+6a),z ;=;a^2-2a-24

Passo 4

Para o sistema ser inconsistente precisamos de
-a^2+6a = 0 e a^2-2a-24 neq 0,
pois isso geraria algo como 0cdot z =constante não nulaã. Resolvendo
-a^2+6a= -a(a-6)=0 ;Longrightarrow; a=0 ou a=6
Para a=0 temos a^2-2a-24=-24neq0, o que dá 0=-24 (impossível). Para a=6 a constante também anula, gerando 0=0 (infinitas soluções).

Resposta

O sistema não tem solução exatamente para
a = 0

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