Considere o seguinte sistema linear nas incógnitas
e
.
Determine todos os valores de
a para os quais o sistema não tem solução;
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear em
Queremos encontrar os valores de surge uma equação impossível do tipo
com
.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada e eliminamos
das equações 2 e 3 usando a equação 1:
Fazendo
e
, obtemos
Passo 3
Agora eliminamos
y em
R3 combinando com
R2 . Multiplicamos
R3 por
(a+12) e subtraímos
4 vezes
R2 . A última linha vira uma equação em
z :
Passo 4
Para o sistema ser inconsistente precisamos de
pois isso geraria algo como
0cdot z =constante não nula ã . Resolvendo
Para
a=0 temos
a^2-2a-24=-24neq0 , o que dá
0=-24 (impossível). Para
a=6 a constante também anula, gerando
0=0 (infinitas soluções).
Resposta
O sistema não tem solução exatamente para