Determine condições sobre o coeficiente para que o sistema linear
possua uma única solução; infinitas soluções; e nenhuma solução.
Passo 1
O enunciado pede para estudar o sistema
em função do parâmetro . O conteúdo necessário envolve cálculo do determinante da matriz dos coeficientes para identificar quando há solução única, e análise de consistência (ranks) quando esse determinante for zero.
Passo 2
Calcule o determinante da matriz dos coeficientes
Usando desenvolvimento pela primeira linha:
Isso dá
Logo, se , ou seja e , o sistema tem única solução.
Passo 3
Analise
Da segunda equação , há contradição, ou seja o sistema é inconsistente e não admite nenhuma solução para .
Passo 4
Analise
Da segunda equação , contradizendo, logo para também não há solução.
Resposta
Única solução se, e somente se, aneq1 e aneq-2.
Nenhuma solução para a=1 ou a=-2.
Não existem valores de a que gerem infinitas soluções.