Determine condições sobre o coeficiente a para que o sistema linear
3 x+2 y+z & =-3 a x+y-3 z & =-2 2 x+a y+4 z & =3
possua uma única solução; infinitas soluções; e nenhuma solução.

Passo 1

O enunciado pede para estudar o sistema
em função do parâmetro . O conteúdo necessário envolve cálculo do determinante da matriz dos coeficientes para identificar quando há solução única, e análise de consistência (ranks) quando esse determinante for zero.

Passo 2

Calcule o determinante da matriz dos coeficientes
Usando desenvolvimento pela primeira linha:
Isso dá
Logo, se , ou seja e , o sistema tem única solução.

Passo 3

Analise
Da segunda equação , há contradição, ou seja o sistema é inconsistente e não admite nenhuma solução para .

Passo 4

Analise
Da segunda equação , contradizendo, logo para também não há solução.

Resposta

Única solução se, e somente se, aneq1 e aneq-2.
Nenhuma solução para a=1 ou a=-2.
Não existem valores de a que gerem infinitas soluções.

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