Considere o seguinte sistema linear nas incógnitas e .
Determine todos os valores de a e de b para os quais o sistema tem infinitas soluções. Nesse caso dê o conjunto solução do sistema.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear em
queremos os valores de que fazem o sistema ter infinitas soluções. Para isso precisamos que o posto da matriz dos coeficientes seja menor que (ou seja, o determinante seja zero) e que o sistema seja consistente.
Passo 2
Vamos calcular o determinante da matriz de coeficientes
A = 1 & 2 & 2 3 & 6 & -4 2 & a & -6
Usando a expansão pela primeira linha temos
det(A) =1cdotdet6 & -4 a & -6 -2cdotdet3 & -42 & -6 +2cdotdet3 & 62 & a