Considere o seguinte sistema linear nas incógnitas e .
Determine todos os valores de a e de b para os quais o sistema tem uma única solução;
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear em (x,y,z) com parâmetros a e b. O conteúdo usado será o critério de invertibilidade de uma matriz de coeficientes pelo determinante: o sistema terá solução única se, e só se, o determinante da matriz de coeficientes for não nulo.
Passo 2
A matriz de coeficientes é
A = 1 & 2 & 2 3 & 6 & -4 2 & a & -6 ,
e o sistema tem solução única se, e somente se, det A neq 0.
Passo 3
Vamos calcular det A por expansão de Laplace na primeira linha:
det A = 1cdotdet6 & -4 a & -6 -2cdotdet3 & -4 2 & -6 +2cdotdet3 & 6 2 & a