Considere o seguinte sistema linear nas incógnitas e .
Determine todos os valores de a e b para os quais o sistema tem uma única solução;
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear em (x,y,z) com parâmetros a e b. Para que haja única solução, a teoria de sistemas lineares nos diz que a matriz dos coeficientes deve ser invertível, isto é, seu determinante deve ser não nulo.
Passo 2
Escrevemos a matriz dos coeficientes
A = 5 & a & -2 a & 3 & 3 2 & 4 & -1
e calculamos o determinante
D = det(A),
Passo 3
Usando a regra de Sarrus (ou expansão por cofatores), temos
D = 5l(3cdot(-1)-3cdot4r) - al(acdot(-1)-3cdot2r) +(-2)l(acdot4 - 3cdot2r)