Considere o seguinte sistema linear
\left\{\begin{array}{r} x-3 y+2 z=1 \\\ x+y-z=1 \\\\ 3 x-5 y+3 z=3 \end{array} .\right.
Verifique quais das alternativas abaixo são soluções deste sistema.
(3,6,8).

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
\begin{cases} x - 3y + 2z = 1,\\\ x + y - z = 1,\\\\ 3x - 5y + 3z = 3, \end{cases}
e pede para verificar se o triplo (3,6,8) é solução. Vamos fazer a verificação por substituição.

Passo 2

Substituímos (x,y,z)=(3,6,8) na primeira equação:
x - 3y + 2z = 3 - 3\cdot6 + 2\cdot8 = 3 - 18 + 16 = 1.
Como o resultado é 1, a primeira equação é satisfeita.

Passo 3

Substituímos na segunda equação:
x + y - z = 3 + 6 - 8 = 9 - 8 = 1.
Também dá 1, logo a segunda equação é satisfeita.

Passo 4

Por fim, substituímos na terceira equação:
3x - 5y + 3z = 3\cdot3 - 5\cdot6 + 3\cdot8 = 9 - 30 + 24 = 3.
Obtemos 3, então a terceira equação também é satisfeita.

Resposta

O triplo (3,6,8) satisfaz todas as equações do sistema e, portanto, é solução do sistema.

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