Escreva cada um dos sistemas abaixo na forma matricial:
\left\{\begin{array}{rr}8 x+12 y-4 z= & -36 \\\\ 6 x+5 y+7 z= & 11, \\\\ 2 x+y+6 z= & 16\end{array}\right.,

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear
\begin{cases} 8x + 12y - 4z = -36,\\\\ 6x + 5y + 7z = 11,\\\\ 2x + y + 6z = 16, \end{cases}
e pede que o escrevamos na forma matricial. Isso envolve identificar a matriz de coeficientes, o vetor de incógnitas e o vetor de termos independentes.

Passo 2

Extraímos do sistema:
– A matriz de coeficientes A é formada pelos coeficientes de x,y,z em cada equação.
– O vetor de incógnitas \mathbf{x} é \,(x,y,z)^T.
– O vetor de termos independentes \mathbf{b} contém os valores do lado direito de cada equação.

Passo 3

Agrupando em forma matricial, obtemos
A = \begin{pmatrix} 8 & 12 & -4\\\\ 6 & 5 & 7\\\\ 2 & 1 & 6 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{x} = \begin{pmatrix}x\y\z\end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix}-36\\\ 11\\\ 16\end{pmatrix},
e a forma matricial é
A\,\mathbf{x} = \mathbf{b}.

Resposta

\begin{pmatrix} 8 & 12 & -4\\\\ 6 & 5 & 7\\\\ 2 & 1 & 6 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x\\\ y\\\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -36\\\\ 11\\\\ 16 \end{pmatrix}.

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