Considere o seguinte sistema de ponto flutuante
. Qual o menor e maior número em módulo representados neste sistema?
Passo 1
Resumo da parada: a gente tem um sistema de ponto flutuante
. A questão é descobrir qual o menor e o maior número “em módulo” que dá pra representar aí. Matéria envolvida: representação normalizada em ponto flutuante (mantissa e expoente). Para resolver, a gente precisa saber como se monta um número normalizado em base 2, quais são os limites de mantissa e de expoente.
Passo 2
Como funciona esse esquema “normalizado”?
- Um número não nulo é escrito como
com
(pra evitar zeros à esquerda na mantissa) e os bits
.
- O expoente
varia entre e .
Passo 3
Pra achar o menor valor positivo (menor módulo não nulo):
- A mantissa mínima (com
e os outros todos zero) é
- Juntando o menor expoente
, dá
Passo 4
Pra achar o maior valor (maior módulo):
- A mantissa máxima é
- Com o maior expoente
, fica
Resposta
Menor módulo:
.
Maior módulo: .
Maior módulo: