Considere o seguinte sistema de ponto flutuante F(2,4,-4,5). Qual o menor e maior número em módulo representados neste sistema?

Passo 1

Resumo da parada: a gente tem um sistema de ponto flutuante . A questão é descobrir qual o menor e o maior número “em módulo” que dá pra representar aí. Matéria envolvida: representação normalizada em ponto flutuante (mantissa e expoente). Para resolver, a gente precisa saber como se monta um número normalizado em base 2, quais são os limites de mantissa e de expoente.

Passo 2

Como funciona esse esquema “normalizado”?
  • Um número não nulo é escrito como
pm,(0d1d2d3d4)2times2^e
com (pra evitar zeros à esquerda na mantissa) e os bits .
  • O expoente varia entre e .

Passo 3

Pra achar o menor valor positivo (menor módulo não nulo):
  1. A mantissa mínima (com 0.10002 ;=;tfrac12, e os outros todos zero) é
tfrac12 times 2^-4 ;=; 2^-1-4 ;=; 2^-5 ;=; tfrac132 ;=; 0.03125,
  1. Juntando o menor expoente , dá

Passo 4

Pra achar o maior valor (maior módulo):
  1. A mantissa máxima é
0.11112 ;=;tfrac12+tfrac14+tfrac18+tfrac116 ;=;tfrac1516;=;0.9375,
  1. Com o maior expoente 0.9375times2^5 ;=;tfrac1516times32 ;=;30, , fica

Resposta

Menor módulo: .
Maior módulo: .

Exercícios relacionados