(Livro: Chapra, 2011 - Capítulo 3 - Questão 3.10) Use a aritmética com 5 algarismos significativos e truncamento para calcular as raizes da seguinte equação: x^2 - 5000,002x + 10. Calcule os erros Relativos percentuais para o seu resultado.
Passo 1
Então, o enunciado pede que resolvamos a equação
usando aritmética de 5 algarismos significativos com truncamento, e depois calculemos os erros relativos percentuais das raízes obtidas.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Fórmula de Bhaskara (equação quadrática)
- Truncamento a 5 algarismos significativos
- Cálculo de erro relativo percentual
Passo 2
Primeiro, identificamos os coeficientes e já os representamos com 5 algarismos significativos (truncando):
Passo 3
Agora, calculamos em 5 dígitos os termos da fórmula de Bhaskara:
-
:
-
:
Passo 4
O discriminante
em 5 dígitos (truncando):
Passo 5
Precisamos de
. Com
,
(usar expansão de binômio ou método de Newton e truncar a 5 dígitos.)
Passo 6
Aplicando Bhaskara
- Raiz maior:
- Raiz menor:
Passo 7
Cálculo dos erros relativos percentuais, sabendo que as raízes “verdadeiras” são
.
- Para
:
- Para
:
Resposta
Raízes aproximadas (5 dígitos, truncamento):
Erros relativos percentuais: