Considere a seguinte situação problema: Entre os 800 candidatos que participam de um concurso, precisamente, 380 falam inglês, 260 falam francês e 140 falam às duas línguas. Ao acaso escolhe-se um desses candidatos que participam desse concurso, qual a probabilidade de ele falar francês ou inglês?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (peguei estes números do enunciado):
  • Total de candidatos: 800.
  • Número que falam inglês: 380.
  • Número que falam francês: 260.
  • Número que falam as duas línguas: 140.
    O enunciado pergunta: qual a probabilidade de, escolhendo um candidato ao acaso, ele falar francês ou inglês (ou seja, falar pelo menos uma das duas línguas)?

Passo 2

Definir eventos e lembrar a fórmula que vamos usar.
  • Seja E o evento “fala inglês” e F o evento “fala francês”.
  • A probabilidade clássica de um evento é o número de casos favoráveis dividido pelo número total de casos possíveis. Aqui o espaço amostral tem tamanho 800.
  • Para contar quantos falam “francês ou inglês” usamos a regra da união de dois conjuntos: n(E\cup F)=n(E)+n(F)-n(E\cap F).Explicando: somamos quem fala inglês e quem fala francês, mas quem fala as duas línguas foi contado duas vezes, então subtraímos uma vez para corrigir a contagem.

Passo 3

Pequena ilustração intuitiva do motivo da subtração (para fixar a ideia).
  • Imagine 3 pessoas: A fala só inglês, B fala só francês, C fala ambas. Se você somar “quem fala inglês” (A e C → 2) com “quem fala francês” (B e C → 2) obtém 4, mas na realidade há só 3 pessoas distintas. O elemento C foi contado duas vezes, por isso subtrai-se n(E\cap F) uma vez.

Passo 4

Aplicar a fórmula usando os números do enunciado (peguei os valores do enunciado):
  • n(E)=380.
  • n(F)=260.
  • n(E\cap F)=140.
    Portanto o número que fala pelo menos uma das línguas é
n(E\cup F)=380+260-140.

Passo 5

Calcular a contagem e a probabilidade passo a passo:
n(E\cup F)=380+260-140=500.
A probabilidade pedida é o número favorável dividido pelo total:
P(E\cup F)=\frac{n(E\cup F)}{800}=\frac{500}{800}.
Simplificando a fração:
\frac{500}{800}=\frac{5}{8}.

Passo 6

Expressar em decimal e porcentagem (úteis para interpretar a resposta):
\frac{5}{8}=0,625
ou seja
62{,}5\%.
Interpretação final: se escolher um candidato ao acaso, a chance de ele falar francês ou inglês é 62{,}5\%.

Resposta

\dfrac{5}{8}=0,625=62{,}5\%

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