Uma variável aleatória discreta
tem a seguinte função de probabilidade
a) Determine o valor de
k para que
P seja realmente função de probabilidade;
b) Encontre a função de distribuição
FX .
b) Encontre a função de distribuição
Passo 1
O enunciado dá uma variável aleatória discreta
X com suporte em
0,1 e função de probabilidade
e pede em (a) achar o valor de
k usando a condição de normalização
sumxP(x)=1 , e em (b) construir a função de distribuição acumulada
Passo 2
Aplicando a normalização:
e impomos
k2=1 , logo
(Observação: houve um erro de contagem acima; na verdade
12+16=2+16=tfrac36=tfrac12 , então
tfrack2=1 e
k=2 .)
Passo 3
Com
k=2 , as probabilidades são
Mas note que
P(0)=1 e
P(1)=tfrac13 não somam 1; isso indica que a soma correta em
Passo 4
e aí
2k3=1 implica
Logo
e de fato
P(0)+P(1)=1 .
Passo 5
Agora, para todo
xinR ,
Resposta
(a)
k=32
(b) A função de distribuição acumulada é