Considere as seguintes afirmações falsas:
- Para todo número real
, se
então
.
II - Para quaisquer números reais
e
tem-se que
.
Assinale a alternativa que contém contraexemplos para cada uma delas.
(A)
.
(B)
.
©
.
(D)
.
(E)
.
II - Para quaisquer números reais
Assinale a alternativa que contém contraexemplos para cada uma delas.
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas afirmações que são falsas e precisa encontrar exemplos que provem que elas realmente são falsas. Esse tipo de exercício está ligado ao conteúdo de lógica matemática e desigualdades. Para resolver, vamos precisar entender o que cada afirmação diz e então achar números que mostrem que elas não são verdadeiras.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na afirmação I: “Para todo número real
, se
então
.” Isso basicamente está dizendo que se o quadrado de um número é 1, então o próprio número tem que ser 1. Mas será que isso sempre é verdade?
Passo 3
Vamos pensar em números que, ao serem elevados ao quadrado, dão 1. Sabemos que tanto 1 quanto -1, quando elevados ao quadrado, resultam em 1, ou seja,
e
. Então, se tomarmos
, teremos
, mas
não é igual a 1. Isso já mostra que a afirmação I é falsa.
Passo 4
Agora, vamos para a afirmação II: “Para quaisquer números reais
e
, tem-se que
implica
.” Isso está dizendo que se um número é maior que outro, então o quadrado do primeiro também é maior que o quadrado do segundo. Será que isso sempre acontece?
Passo 5
Vamos procurar dois números onde
, mas
. Por exemplo, se escolhermos
e
, temos que
(porque -1 está mais à direita na reta numérica). Porém, ao quadrarmos,
e
, então
. Isso mostra que mesmo sendo
,
, o que contraria a afirmação II.
Resposta
A alternativa correta é a letra (B)
,
,
.