Considere as seguintes afirmações falsas:
I - Para todo número real alpha, se alpha^2=1 então alpha=1.
II - Para quaisquer números reais x e y tem-se que x>y Longrightarrow x^2>y^2.
Assinale a alternativa que contém contraexemplos para cada uma delas.
(A) alpha=-12, x=1, y=-2.
(B) alpha=-1, x=-1, y=-2.
© alpha=-12, x=-1, y=-2.
(D) alpha=-1, x=5, y=2.
(E) alpha=1, x=-3, y=-5.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas afirmações que são falsas e precisa encontrar exemplos que provem que elas realmente são falsas. Esse tipo de exercício está ligado ao conteúdo de lógica matemática e desigualdades. Para resolver, vamos precisar entender o que cada afirmação diz e então achar números que mostrem que elas não são verdadeiras.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na afirmação I: “Para todo número real alpha, se alpha^2=1 então alpha=1.” Isso basicamente está dizendo que se o quadrado de um número é 1, então o próprio número tem que ser 1. Mas será que isso sempre é verdade?

Passo 3

Vamos pensar em números que, ao serem elevados ao quadrado, dão 1. Sabemos que tanto 1 quanto -1, quando elevados ao quadrado, resultam em 1, ou seja, 1^2 = 1 e (-1)^2 = 1. Então, se tomarmos alpha = -1, teremos alpha^2 = 1, mas alpha não é igual a 1. Isso já mostra que a afirmação I é falsa.

Passo 4

Agora, vamos para a afirmação II: “Para quaisquer números reais x e y, tem-se que x > y implica x^2 > y^2.” Isso está dizendo que se um número é maior que outro, então o quadrado do primeiro também é maior que o quadrado do segundo. Será que isso sempre acontece?

Passo 5

Vamos procurar dois números onde x > y, mas x^2 < y^2. Por exemplo, se escolhermos x = -1 e y = -2, temos que -1 > -2 (porque -1 está mais à direita na reta numérica). Porém, ao quadrarmos, (-1)^2 = 1 e (-2)^2 = 4, então 1 < 4. Isso mostra que mesmo sendo x > y, x^2 < y^2, o que contraria a afirmação II.

Resposta

A alternativa correta é a letra (B) alpha=-1, x=-1, y=-2.

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