Quantos são os números inteiros positivos ímpares de quatro algarismos distintos (sistema decimal)?
(A) 2160 .
(B) 2240 .
© 2280 .
(D) 2340 .
(E) 2520 .

Passo 1

Então, bora entender o que a questão está pedindo! A gente quer saber quantos números inteiros positivos ímpares de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal. Isso envolve conceitos de combinação e permutação na matemática, especialmente relacionadas a números de quatro dígitos que são ímpar e têm todos os dígitos diferentes. Vamos precisar usar um pouquinho de teoria das contagens para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número de quatro algarismos vai de 1000 a 9999. Como queremos que ele seja ímpar, isso significa que o último dígito (a unidade) tem que ser ímpar. No sistema decimal, os dígitos ímpares são 1, 3, 5, 7 e 9. Então, temos 5 opções para o último dígito.

Passo 3

Agora, como todos os dígitos devem ser distintos, precisamos escolher os outros três dígitos (milhar, centena e dezena) de forma que não repitam o dígito já usado na unidade.
Vamos começar pelo dígito das unidades:
  • Temos 5 opções (1, 3, 5, 7, 9).

Passo 4

Para o dígito das milhares, que é o primeiro dígito, ele não pode ser zero (pois o número tem quatro algarismos) nem pode ser igual ao dígito das unidades que já escolhemos. Então, das 9 opções possíveis (1 a 9), tiramos 1 (o dígito das unidades), ficando com 8 opções.

Passo 5

Depois, para o dígito das centenas, já usamos dois dígitos (milhar e unidades), então restam 8 opções (de 0 a 9, menos os dois já usados).

Passo 6

Por fim, para o dígito das dezenas, já temos três dígitos utilizados, então restam 7 opções.

Passo 7

Agora, para encontrar o total de números possíveis, multiplicamos o número de opções de cada posição:
5 (unidades) times 8 (milhares) times 8 (centenas) times 7 (dezenas) = 5 times 8 times 8 times 7 = 2240

Resposta

A quantidade de números inteiros positivos ímpares de quatro algarismos distintos é 2240. A opção correta é (B) 2240.

Exercícios relacionados