Prove que:
Passo 1
A questão pede para provar a fórmula da soma de ângulos do seno:
.
Para isso, vamos usar a interpretação geométrica no círculo trigonométrico e uma ideia de rotação de vetores no plano.
Para isso, vamos usar a interpretação geométrica no círculo trigonométrico e uma ideia de rotação de vetores no plano.
Passo 2
No círculo trigonométrico, o vetor
tem módulo igual a e forma ângulo
com o eixo
. Se girarmos esse vetor de
por mais um ângulo
, o resultado é o vetor que forma ângulo
com o eixo
.
tem módulo igual a
Passo 3
A rotação de um vetor no plano por um ângulo
é dada pela matriz
Multiplicando
pelo vetor inicial, obtemos
Passo 4
Esse vetor resultante é exatamente
.
Comparando o segundo componente, concluímos
Comparando o segundo componente, concluímos