Considere as seguintes afirmaçōes.
(1) A sequência
, é constante, limitada, não-decrescente e não-crescente.
(ii) A sequência
, é não constante, limitada inferiormente, ilimitada superiormente e monótona crescente.
(iii) A sequência
, é monótona decrescente e limitada.
Nestas condiçēes, é correto afirmar que:
(a) apenas (I) é verdadeira
(d) (I) e (II) são falsas
(b) apenas (II) é verdadeira
(e) (I), (II) e (III) são falsas
© (I), (II) e (III) são verdadeiras
(f) nenhuma das alternativas anteriores
- Resposta. A alternativa correta é a letra ©.
(1) A sequência
(ii) A sequência
(iii) A sequência
Nestas condiçēes, é correto afirmar que:
(a) apenas (I) é verdadeira
(d) (I) e (II) são falsas
(b) apenas (II) é verdadeira
(e) (I), (II) e (III) são falsas
© (I), (II) e (III) são verdadeiras
(f) nenhuma das alternativas anteriores
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão traz três sequências e pede para a gente verificar se cada uma delas tem certas propriedades, como ser constante, limitada, monótona (crescente ou decrescente), entre outras. Para resolver isso, vamos analisar cada sequência individualmente, verificando cada uma das propriedades mencionadas.
Passo 2
Analisando a afirmação (I):
A sequência é dada por
para todo
.
-
Constante: Sim, porque todo termo da sequência é sempre 1. Não muda nunca.
-
Limitada: Sim, uma sequência constante é sempre limitada. Ela está limitada por 1 acima e por 1 abaixo.
-
Não-decrescente: Sim, porque não há nenhum termo que seja menor que o anterior. Como todos são iguais, ela é considerada não-decrescente.
-
Não-crescente: Também é verdade, pelo mesmo motivo. Não há nenhum termo maior que o anterior.
Então, a afirmativa (I) está verdadeira.
Passo 3
Analisando a afirmação (II):
A sequência é dada por
para todo
.
-
Não constante: Correto, porque os termos aumentam conforme
aumenta. -
Limitada inferiormente: Sim, está limitada abaixo por 1 (o primeiro termo), já que
começa em 1. -
Ilimitada superiormente: Sim, conforme
cresce, os termos de também crescem sem limite. -
Monótona crescente: Sim, cada termo é maior que o anterior.
Portanto, a afirmativa (II) também está verdadeira.
Passo 4
Analisando a afirmação (III):
A sequência é dada por
para todo
.
-
Monótona decrescente: Sim, conforme
aumenta, diminui. Por exemplo, , , , e assim por diante. -
Limitada: Sim, está limitada acima por 1 e limitadamente abaixo por 0, já que
nunca será negativo e se aproxima de 0 conforme cresce.
Portanto, a afirmativa (III) também está verdadeira.
Resposta
A alternativa correta é a letra ©.