Considere as seguintes afirmações sobre a função
(I)
possui um mínimo local em
;
(II)
possui um máximo local em
;
Neste caso, é correto afirmar que:
a) Todas as afirmações são verdadeiras.
b) Apenas a afirmação (I) é verdadeira.
c) Apenas a afirmação (II) é verdadeira.
d) Todas as afirmações são falsas.
(II)
a) Todas as afirmações são verdadeiras.
b) Apenas a afirmação (I) é verdadeira.
c) Apenas a afirmação (II) é verdadeira.
d) Todas as afirmações são falsas.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e as afirmações sobre extremos locais em
e
. Para resolver, vamos usar derivadas: primeiro encontramos
para achar pontos críticos, depois
para classificar cada um.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira:
Passo 3
Encontramos os pontos críticos resolvendo
:
Passo 4
Aplicamos o teste da derivada segunda para classificar:
Em
:
logo
tem um máximo local em
.
Em :
Em
logo
tem um mínimo local em
.
Passo 5
Confrontando com as afirmações:
(I) diz que há mínimo em – isso é falso (é máximo).
(II) diz que há máximo em – isso é falso (é mínimo).
(I) diz que há mínimo em
(II) diz que há máximo em
Resposta
d) Todas as afirmações são falsas.