Uma mancha de óleo espalha-se no mar, em forma de círculo, de forma que seu raio cresce a uma taxa constante de
. Com que velocidade está crescendo a área da mancha quando o raio está medindo 1 Km ?
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado descreve uma mancha de óleo que se espalha em forma de círculo; o raio cresce a uma taxa constante de
. Queremos a taxa de variação da área
em função do tempo quando o raio é
. O conteúdo é um problema de taxas relacionadas usando derivadas.
Passo 2
A área de um círculo de raio
é dada por
Para encontrar como
varia no tempo, derivamos ambos os lados em relação a
:
Passo 3
Já sabemos que
e vamos avaliar em
. Substituindo em
temos
Passo 4
Portanto, a taxa de crescimento da área no instante em que
é
Resposta
c)