Considere as seguintes afirmações sobre a função
.
(I)
possui um mínimo local em
;
(II)
possui um máximo local em
;
Neste caso, é correto afirmar que:
a) Todas as afirmações são verdadeiras.
b) Apenas a afirmação (I) é verdadeira.
c) Apenas a afirmação (II) é verdadeira.
d) Todas as afirmações são falsas.
(I)
(II)
a) Todas as afirmações são verdadeiras.
b) Apenas a afirmação (I) é verdadeira.
c) Apenas a afirmação (II) é verdadeira.
d) Todas as afirmações são falsas.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pergunta sobre máximos e mínimos locais em
e
. Para isso, vamos achar os pontos críticos usando
e depois aplicar o teste da segunda derivada para classificar cada ponto.
e depois aplicar o teste da segunda derivada para classificar cada ponto.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira:
Os pontos críticos satisfazem
ou seja
e
.
Passo 3
Agora a segunda derivada:
Em
temos
logo
tem um máximo local em
.
Em temos
Em
logo
tem um mínimo local em
.
Passo 4
Concluímos que a afirmação (I) “mínimo local em
” é verdadeira e a afirmação (II) “máximo local em
” também é verdadeira.
Resposta
a) Todas as afirmações são verdadeiras.