O número de indivíduos atingidos por uma moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia de epidemia) é, aproximadamente, dado por n=103 t-5 t^{3} / 3. Assim, a velocidade de expansão da epidemia no quarto dia é:
a) 58 indivíduos/dia.
b) 23 indivíduos/dia.
c) 64 indivíduos/dia.
d) -22 indivíduos/dia…

Passo 1

O enunciado nos dá a função que aproxima o número de indivíduos infectados em função do tempo t (em dias):
n(t) = 103\,t \;-\;\frac{5}{3}\,t^{3}
e pede a “velocidade de expansão” da epidemia no quarto dia. Como velocidade de expansão é a taxa de variação instantânea de n em relação a t, vamos usar derivadas.

Passo 2

Calculamos a derivada de n(t) em relação a t:
n'(t) = \frac{d}{dt}\bigl(103\,t - \tfrac{5}{3}\,t^{3}\bigr) = 103 - 5\,t^{2}.

Passo 3

Para encontrar a velocidade no quarto dia, avaliamos n'(t) em t=4:
n'(4) = 103 - 5\cdot 4^{2} = 103 - 5\cdot16 = 103 - 80 = 23.

Resposta

b) 23 indivíduos/dia.

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