Considere as seguintes afirmações sobre esses métodos:
A eliminação de Gauss é utilizada para resolver sistemas lineares, transformando a matriz do sistema em uma matriz triangular superior, facilitando a obtenção das soluções por substituição retroativa.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz assim: “Considere a seguinte afirmação sobre métodos numéricos: a eliminação de Gauss é usada para resolver sistemas lineares, transformando a matriz do sistema em uma matriz triangular superior, o que facilita a obtenção das soluções por substituição retroativa.”
Conteúdo: Álgebra linear – resolução de sistemas lineares.
O que vamos precisar: compreender o que são operações elementares de linha, o conceito de forma escalonada (matriz triangular superior) e a técnica de substituição retroativa.
Passo 2
Primeiro, lembra que um sistema linear é algo como
multiplicar uma linha por um escalar diferente de zero,
adicionar a uma linha um múltiplo de outra.
O objetivo é “zerar” tudo que estiver abaixo da diagonal principal, ficando com uma matriz desse estilo (triangular superior):
Passo 3
Quando chegamos nessa forma, fica fácil achar as incógnitas começando de baixo pra cima (substituição retroativa). Por exemplo, se a última linha for
cnn xn = dn,
aí já pegamos . Voltamos uma linha e substituímos esse pra achar , e assim por diante, até .
Passo 4
Resumindo: isso é exatamente o que a eliminação de Gauss faz – converte o sistema pra triangular superior e depois aplica substituição retroativa pra resolver. Não pulamos etapas nem assumimos que você já sabe o truque: operações de linha, echelon e retro-substituição são todos os ingredientes.