Considere as seguintes afirmações sobre esses métodos:
A eliminação de Gauss é utilizada para resolver sistemas lineares, transformando a matriz do sistema em uma matriz triangular superior, facilitando a obtenção das soluções por substituição retroativa.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz assim: “Considere a seguinte afirmação sobre métodos numéricos: a eliminação de Gauss é usada para resolver sistemas lineares, transformando a matriz do sistema em uma matriz triangular superior, o que facilita a obtenção das soluções por substituição retroativa.”
Conteúdo: Álgebra linear – resolução de sistemas lineares.
O que vamos precisar: compreender o que são operações elementares de linha, o conceito de forma escalonada (matriz triangular superior) e a técnica de substituição retroativa.

Passo 2

Primeiro, lembra que um sistema linear é algo como
a11 x1 + a12 x2 + dots + a1n xn = b1, a21 x1 + a22 x2 + dots + a2n xn = b2, vdots am1 x1 + am2 x2 + dots + amn xn = bm
A eliminação de Gauss usa três “movimentos” básicos (operações elementares) nas linhas da matriz aumentada * & * & * & dots & * 0 & * & * & dots & * 0 & 0 & * & dots & * vdots & vdots & vdots & ddots & vdots 0 & 0 & 0 & dots & * :
  1. trocar duas linhas,
  2. multiplicar uma linha por um escalar diferente de zero,
  3. adicionar a uma linha um múltiplo de outra.
    O objetivo é “zerar” tudo que estiver abaixo da diagonal principal, ficando com uma matriz desse estilo (triangular superior):

Passo 3

Quando chegamos nessa forma, fica fácil achar as incógnitas começando de baixo pra cima (substituição retroativa). Por exemplo, se a última linha for
cnn xn = dn,
aí já pegamos . Voltamos uma linha e substituímos esse pra achar , e assim por diante, até .

Passo 4

Resumindo: isso é exatamente o que a eliminação de Gauss faz – converte o sistema pra triangular superior e depois aplica substituição retroativa pra resolver. Não pulamos etapas nem assumimos que você já sabe o truque: operações de linha, echelon e retro-substituição são todos os ingredientes.

Resposta

A afirmação é correta (Verdadeiro).

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