Considere as seguintes afirmações sobre esses métodos:
O método da bisseção é uma técnica iterativa que garante a convergência para uma raiz de uma equação se a função for contínua em um intervalo [a,b] e houver troca de sinal entre os extremos do intervalo.

Passo 1

Beleza, o enunciado manda analisar a afirmação sobre o método da bisseção: “Ele é iterativo e garante convergência para uma raiz se a função for contínua em a,b e houver troca de sinal nos extremos.”
Conteúdo envolvido: métodos numéricos (busca de raízes), Teorema do Valor Intermediário (Bolzano) e ideia de convergência por redução de intervalo. Vamos precisar:
  1. Teorema do Valor Intermediário (se é contínua em e , existe raiz).
  2. Como o método de bisseção usa esse teorema iterativamente, dividindo o intervalo ao meio.

Passo 2

Primeiro, o Teorema do Valor Intermediário diz que, se é contínua em e e têm sinais opostos ( ), então existe ao menos uma raiz . Isso é a base do método de bisseção: só faz sentido aplicar quando há essa troca de sinal.

Passo 3

Agora, como o método de bisseção funciona na prática:
  1. Definimos o ponto médio c ;=;a + b2
  2. Calculamos .
  3. Se , achamos a raiz. Senão, escolhemos o subintervalo ou onde ainda haja troca de sinal, ou seja, onde ou .
  4. Repetimos o processo no novo intervalo.
A cada iteração o comprimento do intervalo cai pela metade, ou seja, depois de passos o erro máximo é . Como esse tamanho tende a zero quando , o método sempre converge à raiz garantida pelo Teorema do Valor Intermediário.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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