Considere as seguintes assertivas:
1-Q escoamento de um fluido ideal pode ser classificado em laminar ou turbulento a depender de sua velocidade.
II - A equação do movimento de Euler se aplica a qualquer tipo de fluido desde que o escoamento seja incompressivel.
III - Tanto o escoamento de um fluido viscoso, quanto o de um fluido ideal, podem ser classificados em compressivel ou incompressivel a depender de suas velocidades.
Todas as assertivas são falsas, salvo:
Escolha uma opção:
\bigcirc A. III
\bigcirc B. II
\bigcirc c. I
\bigcirc D. I eIII

Passo 1

O enunciado apresenta três assertivas e pede que eu escolha qual(is) está(ão) correta(s) (todas as assertivas são falsas, salvo:). As assertivas são:
I - O escoamento de um fluido ideal pode ser classificado em laminar ou turbulento a depender de sua velocidade.
II - A equação do movimento de Euler se aplica a qualquer tipo de fluido desde que o escoamento seja incompressível.
III - Tanto o escoamento de um fluido viscoso, quanto o de um fluido ideal, podem ser classificados em compressível ou incompressível a depender de suas velocidades.
As opções são: A. III, B. II, C. I, D. I e III.

Passo 2

Entender primeiro o que significa “laminar” e “turbulento” e como se decide isso na prática. A classificação entre laminar e turbulento é feita com base no número de Reynolds, que compara forças inerciais com forças viscosas. O número de Reynolds é definido por
\mathrm{Re}=\frac{\rho\,U\,L}{\mu},
onde \rho é a densidade do fluido, U é uma velocidade característica, L é um comprimento característico (por ex. diâmetro de um tubo) e \mu é a viscosidade dinâmica do fluido. Explicando cada termo: \rho diz quanta massa há por volume; U é a escala de velocidade que você tem no problema; L é a dimensão relevante; \mu mede o “atrito interno” do fluido. Na prática, para um dado problema existem faixas típicas de \mathrm{Re} onde o escoamento é laminar (baixo \mathrm{Re}) ou tende a ficar turbulento (alto \mathrm{Re}).

Passo 3

Aplicando isso à assertiva I: ela afirma que, para um fluido ideal, a classificação laminar/turbulenta depende da velocidade. Um “fluido ideal” costuma ser modelado como invíscido, ou seja, com \mu=0. Se eu coloco \mu=0 na expressão de \mathrm{Re}, formalmente \mathrm{Re}\to\infty. Isso mostra duas coisas importantes:
  • A distinção operacional laminar × turbulento está ligada ao valor do número de Reynolds, que envolve viscosidade.
  • Para um fluido ideal (modelo com \mu=0) a noção prática de Reynolds perde o sentido e a classificação baseada em \mathrm{Re} não é aplicável diretamente; além disso, a existência de turbulência envolve interações entre termos inerciais e dissipação viscosa em escalas pequenas, de modo que falar em “laminar” ou “turbulento” só a partir de variar a velocidade, ignorando a viscosidade, é incorreto.
Portanto a assertiva I é falsa. Não basta variar a velocidade; a viscosidade e a geometria também entram. Para um fluido real a velocidade influencia, claro, mas a afirmação restringida a “fluido ideal” como feita no enunciado está errada.

Passo 4

Agora a assertiva II: “A equação do movimento de Euler se aplica a qualquer tipo de fluido desde que o escoamento seja incompressível.” Vou explicar o que são as equações de Euler e quando elas valem. As equações de Navier–Stokes descrevem o movimento de um fluido viscoso; em forma simplificada (equação de quantidade de movimento), para um fluido incompressível, temos
\rho\left(\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \mathbf{u}\cdot\nabla\mathbf{u}\right) = -\nabla p + \mu\nabla^2\mathbf{u} + \rho\mathbf{g},
onde \mathbf{u} é o campo de velocidade, p a pressão, \rho a densidade, \mu a viscosidade e \mathbf{g} a aceleração da gravidade. As equações de Euler são obtidas ao zerar a viscosidade ( \mu=0), ficando
\rho\left(\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \mathbf{u}\cdot\nabla\mathbf{u}\right) = -\nabla p + \rho\mathbf{g}.
Ou seja, Euler descreve escoamentos invíscidos. A incompressibilidade (por exemplo \nabla\cdot\mathbf{u}=0) é uma hipótese adicional que pode ser usada tanto em Navier–Stokes quanto em Euler, mas não transforma automaticamente um fluido viscoso em invíscido. Em palavras simples: incompressível não significa invíscido. Assim, a equação de Euler NÃO se aplica a “qualquer tipo de fluido” somente porque o escoamento é incompressível; ela se aplica quando os efeitos viscosos são desprezíveis (fluido efetivamente invíscido ou Re muito alto com modelagem invíscida adequada).
Portanto a assertiva II é falsa.

Passo 5

Agora a assertiva III: “Tanto o escoamento de um fluido viscoso, quanto o de um fluido ideal, podem ser classificados em compressível ou incompressível a depender de suas velocidades.” Aqui precisamos entender o que significa compressível vs incompressível. A medida típica é o número de Mach,
\mathrm{Ma}=\frac{U}{c},
onde U é a velocidade característica do escoamento e c é a velocidade do som no meio (que depende do fluido e de sua temperatura). A regra prática é que para \mathrm{Ma}\lesssim 0{,}3 os efeitos de compressibilidade são pequenos e o escoamento pode ser tratado como incompressível; para \mathrm{Ma}\gtrsim 0{,}3 os efeitos compressíveis passam a ser importantes e, acima de 1, o escoamento é supersônico. Note que essa classificação depende principalmente da razão entre a velocidade e a velocidade do som — ou seja, depende da velocidade — e não da presença ou ausência de viscosidade. Tanto um fluido viscoso (como ar real com viscosidade) quanto um modelo invíscido (fluido ideal) podem apresentar escoamento que, por ser lento comparado a c, pode ser tratado como incompressível, ou que, por ser rápido, exige tratamento compressível. Assim, a assertiva III é correta.

Passo 6

Resumo e fechamento: verifiquei cada assertiva com base em conceitos e fórmulas padrão (número de Reynolds para laminar/turbulento; forma das equações de Navier–Stokes e Euler; número de Mach para compressibilidade). Conclusão: I é falsa, II é falsa, III é verdadeira. Logo a opção correta é a que indica apenas a III.

Resposta

A. III

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