Beleza, vamos resolver esse exercício sobre convergência de séries. O enunciado nos apresenta três séries diferentes e pede para verificarmos quais delas convergem absolutamente, condicionalmente ou não convergem. Para isso, vamos precisar entender conceitos como convergência absoluta e convergência condicional de séries.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a série . Sabemos que está sempre entre -1 e 1, ou seja, . Isso nos ajuda a utilizar o Teste da Comparação.
Passo 3
Aplicando o Teste da Comparação, comparamos . Sabemos que a série é uma série p com , o que significa que ela converge.
Passo 4
Como a série comparada converge e os termos da nossa série original são menores em módulo, concluímos que a série converge absolutamente.
Passo 5
Agora, vamos para a série . Essa é uma série alternada, pois os termos mudam de sinal.
Passo 6
Aplicamos o Teste da Série Alternada, que diz que se os termos diminuem de forma monótona para zero, a série converge. De fato, diminui e tende a zero quando tende ao infinito.
Passo 7
Além disso, a série também converge (é uma série p com ), o que implica que a série original converge absolutamente.
Passo 8
Por fim, analisamos a série . Essa também é uma série alternada.
Passo 9
Aplicando novamente o Teste da Série Alternada, vemos que diminui e tende a zero. Portanto, a série converge condicionalmente.