Usando a série de potências de sen(
), determine, com três casas decimais, sen
.
- Resposta. 0, 174.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcularmos o seno de 10 graus usando a série de potências de
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre séries de Taylor. Para resolver, vamos precisar conhecer a expansão em série da função seno e aplicar essa série para calcular
.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que as séries de potências geralmente trabalham com ângulos em radianos. Então, vamos converter os 10 graus para radianos. A fórmula para converter graus para radianos é:
Aplicando para 10 graus:
Passo 3
Agora, vamos usar a série de Taylor para a função seno, que é dada por:
Essa série nos permite calcular o valor de
aproximando com um número finito de termos.
Passo 4
Vamos calcular
usando os primeiros três termos da série para obter uma boa aproximação:
Vamos calcular cada termo separadamente.
Passo 5
Calculando o primeiro termo:
Calculando o segundo termo:
Calculando o terceiro termo:
Passo 6
Agora, vamos somar os termos calculados, lembrando dos sinais alternados da série:
Arredondando para três casas decimais, temos aproximadamente 0,174.