Considere os seguintes campos arbitrários. Determine qual deles pode representar um campo eletrostático ou um campo magnetostático no espaço livre.
;
Passo 1
O enunciado dá o campo em coordenadas esféricas
e pede para verificar se ele satisfaz as condições de um campo eletrostático ou de um campo magnetostático em espaço livre.
Em espaço livre (sem cargas nem correntes) as equações de Maxwell estáticas impõem
Em espaço livre (sem cargas nem correntes) as equações de Maxwell estáticas impõem
- Para um campo eletrostático
: - Para um campo magnetostático
:
Passo 2
Calcular
em coordenadas esféricas, cuja fórmula é
Aqui
,
e
, sem dependência em
.
Logo
Logo
Passo 3
Calcular
. Em esféricas, os componentes são
Para
temos
,
.
Então
Então
Portanto
Passo 4
Como
mas
, concluímos:
- Não pode ser campo eletrostático em espaço livre, pois exigiria
. - Não pode ser campo magnetostático em espaço livre (sem correntes), pois exigiria
.
Resposta
O campo
não pode representar nem um campo eletrostático nem um campo magnetostático no espaço livre.