Considere os seguintes campos arbitrários. Determine qual deles pode representar um campo eletrostático ou um campo magnetostático no espaço livre.
Passo 1
Temos o campo vetorial em coordenadas cilíndricas
e queremos ver se ele satisfaz as equações de Maxwell estáticas em espaço livre. Para
– um campo eletrostático em região livre de carga vale
– um campo eletrostático
– um campo magnetostático
em região livre de correntes vale
Basta, portanto, calcular
e
.
Passo 2
Calcular o divergente em coordenadas cilíndricas. Se
,
Aqui
,
,
.
Passo 3
Aplicando,
e as outras derivadas também são nulas. Logo
Passo 4
Calcular o rotacional em coordenadas cilíndricas. As componentes são
Aqui
e
independe de
.
Passo 5
Todas as derivadas envolvidas no rotacional são zero, logo
Passo 6
Concluímos que o campo satisfaz
isto é, as equações de Maxwell estáticas em espaço livre tanto para um campo elétrico quanto para um campo magnético.
Resposta
Esse campo pode representar tanto um campo eletrostático quanto um campo magnetostático em região livre (sem cargas e sem correntes).