Considere os seguintes conjuntos
Verifique se as afirmações são verdadeiras ou falsas. No caso de ser falsa, reescreva a afirmação de modo a torná-la verdadeira.
Obs:
denota o conjunto das partes de um conjunto
.
Obs:
Passo 1
Beleza, aqui a questão é simples: a gente tem
e quer ver se a afirmação
é verdadeira ou falsa. O conteúdo é teoria de conjuntos, mais especificamente o conceito de subconjunto. Para resolver, precisamos lembrar direitinho o que significa “
” e depois comparar os elementos.
Passo 2
Vamos lembrar a definição de subconjunto:
Dizemos que se, e somente se, todo elemento de
também estiver em
.
Ou seja, para mostrar que , basta verificar que cada elemento de
(que aqui é só o
) está mesmo no conjunto
.
Dizemos que
Ou seja, para mostrar que
Passo 3
Olha só:
- O conjunto
tem exatamente um elemento, que é . - No conjunto
temos .
Agora, pergunto: esse elemento
de
aparece em
? Sim, aparece (porque
contém
).
Como todo elemento de (e neste caso é só ele mesmo) está em
, a condição de subconjunto está satisfeita.
Como todo elemento de
Resposta
A afirmação
é verdadeira.