Considere os seguintes conjuntos
A=a, b e B=emptyset,a, b,a, b
Verifique se as afirmações são verdadeiras ou falsas. No caso de ser falsa, reescreva a afirmação de modo a torná-la verdadeira.
b,a in P(B)
Obs: P(X) denota o conjunto das partes de um conjunto X.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos
b,ainP(B) e
.
A afirmação a testar é
O assunto aqui é “conjunto das partes” (ou power set), e para resolver vamos precisar lembrar que
é o conjunto de todos os subconjuntos de .

Passo 2

Teoria rapidinha:
– Um conjunto b,asubseteq B pertence a exatamente quando .
– Dizer é o mesmo que “todo elemento de está em ”.
Agora aplicando:
Nosso é .
  1. Verifico se .
    Em aparece o elemento . Então ok.
  2. Verifico se .
    Em também está . Beleza!
Como ambos os elementos de estão em , concluímos que

Passo 3

Portanto, pela definição de conjunto das partes, pertence a .

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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