Considere os seguintes conjuntos
Verifique se as afirmações são verdadeiras ou falsas. No caso de ser falsa, reescreva a afirmação de modo a torná-la verdadeira.
Obs:
denota o conjunto das partes de um conjunto
.
Obs:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos
e
.
A afirmação a testar é
A afirmação a testar é
O assunto aqui é “conjunto das partes” (ou power set), e para resolver vamos precisar lembrar que
é o conjunto de todos os subconjuntos de
.
Passo 2
Teoria rapidinha:
– Um conjunto pertence a
exatamente quando
.
– Dizer é o mesmo que “todo elemento de
está em
”.
– Um conjunto
– Dizer
Agora aplicando:
Nosso é
.
Nosso
- Verifico se
.
Emaparece o elemento . Então ok. - Verifico se
.
Emtambém está . Beleza!
Como ambos os elementos de
estão em
, concluímos que
Passo 3
Portanto, pela definição de conjunto das partes,
pertence a
.
Resposta
A afirmação é verdadeira.