Considere os seguintes conjuntos de vetores. Quais deles são subespaços de
?
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
e pergunta se
é subespaço de
. Para isso, vamos usar o critério padrão de subespaço: verificar se o vetor zero está em
, se
é fechado sob soma e se é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificar se o vetor zero está em
. O vetor zero em
é
. Nele temos
e
, e também
, logo
se mantém. Portanto
Passo 3
Verificar fechamento sob soma. Sejam
onde
e
. Então
Como
, concluímos que
satisfaz
e
. Logo
.
Passo 4
Verificar fechamento sob multiplicação por escalar. Seja
e
com
. Então
Como
, segue que
satisfaz
e
. Logo
.