Considere os seguintes conjuntos de vetores. Quais deles são subespaços de
?
e
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é um subespaço de
.
Conteúdo: teste de subespaço (conter o vetor zero, fechamento em soma e em produto por escalar).
Conteúdo: teste de subespaço (conter o vetor zero, fechamento em soma e em produto por escalar).
Passo 2
Expressamos as relações de
em função de um único parâmetro. De
e
segue
. De
e
segue
. Logo todo vetor de
é
Passo 3
Como todo vetor em
tem a forma
, podemos escrever
Qualquer conjunto dado pelo span de um vetor não-nulo é um subespaço, pois contém o zero (quando
), fecha em soma e em produto por escalar.