Verifique que:
subconjunto
, do espaço vetorial real
, definido por
é um subespaço vetorial de
.
Passo 1
O enunciado define o subconjunto
e pede para mostrar que
é subespaço vetorial de
. Vamos usar o critério padrão: verificar que
contém o polinômio zero, que é fechado sob soma e fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificar que o polinômio zero está em
. Seja
. Então
e
Logo
portanto
.
Passo 3
Fechamento sob soma. Tomemos
. Então
Para
vale
e
Somando,
Logo
.
Passo 4
Fechamento sob escalar. Seja
e
. Então
Logo
portanto
.
Resposta
Concluímos que
contém o polinômio zero, é fechado sob soma e sob multiplicação por escalar. Logo
U é um subespaço vetorial de .
U é um subespaço vetorial de