Dados da secretaria de agricultura relacionam a produção de grãos de 500 pequenas propriedades rurais. A produção foi medida em sacas, os dados estão agrupados em classes:
Sacas
19
67
141
157
94
18
4
Total
500
a) Calcule a média, mediana e desvio padrão. Interprete-os.
b) Faça um histograma e faça uma análise da distribuição.
Sacas |
|
|
19 |
|
67 |
|
141 |
|
157 |
|
94 |
|
18 |
|
4 |
Total | 500 |
b) Faça um histograma e faça uma análise da distribuição.
Passo 1
O enunciado traz dados agrupados em classes de produção (em sacas) de
propriedades, com frequências
. Vamos usar os conceitos de estatística descritiva para distribuir estes dados em tabelas de:
- Ponto médio de cada classe
. - Média amostral
por
- Variância e desvio padrão pela fórmula de grupo
- Mediana por interpolação na classe mediana
onde
é o limite inferior da classe mediana,
a frequência acumulada antes da classe,
a frequência da classe e
a amplitude desta classe.
5. Por fim faremos um histograma e analisaremos simetria (assimetria) e forma da distribuição.
5. Por fim faremos um histograma e analisaremos simetria (assimetria) e forma da distribuição.
Passo 2
Calculamos os pontos médios
e a soma
:
Assim,
Passo 3
Para o desvio padrão precisamos de
. Calculamos aproximadamente
Logo
Passo 4
Para a mediana, o termo de posto
cai na classe
, pois a frequência acumulada antes desta classe é
e, somando
, chega-se a
. Logo:
Pela fórmula de interpolação:
Passo 5
Interpretações:
- A média
sacas indica o valor médio de produção. - A mediana
sacas mostra que metade das propriedades produz até sacas e metade produz acima. - O desvio padrão
sacas mede a dispersão em torno da média: a maior parte das produções está num intervalo de cerca de sacas ao redor de .
Passo 6
O histograma (barras com largura igual à amplitude das classes e altura proporcional a
) revela uma distribuição unimodal centrada entre
e
. Observa-se que as frequências caem mais lentamente para os valores baixos (classes à esquerda) do que para os valores altos, o que caracteriza assimetria à esquerda (cauda mais longa à esquerda).
Resposta
Média
; Mediana
; Desvio padrão
.
A distribuição é unimodal e levemente assimétrica à esquerda.
A distribuição é unimodal e levemente assimétrica à esquerda.