Considere as seguintes equações diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes. Escreva a forma geral da solução da equação diferencial para cada uma.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O método envolve montar a equação característica associada e encontrar suas raízes para depois escrever a combinação linear das exponenciais correspondentes.
Passo 2
Escrevemos a equação característica trocando
, de modo que
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática
usamos a soma e produto de raízes ou a fórmula de Bhaskara:
Logo as raízes são
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral é
onde
e
são constantes arbitrárias.