Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial.
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
e pede (a) o rotacional
e (b) o divergente
. Vamos usar as definições de cálculo vetorial:
– Para o rotacional,
– Para o rotacional,
onde
F1=ln(2y+3z) ,
F2=ln(x+3z) ,
F3=ln(x+2y) .
– Para o divergente,
– Para o divergente,
Passo 2
Calcular os parciais necessários para a primeira componente do rotacional (direção
i ):
Logo,
Passo 3
Calcular a segunda componente do rotacional (direção
j ):
Logo,
Passo 4
Calcular a terceira componente do rotacional (direção
k ):
Logo,
Passo 5
Calcular o divergente somando os parciais:
Portanto,
Resposta
(a)
(b)