Questão 7: Determine as derivadas parciais indicadas:
Passo 1
O enunciado pede a derivada parcial mista
da função
O conteúdo usado será a regra da cadeia para derivadas de exponenciais e a regra do produto para derivar em
um produto envolvendo
e
.
Passo 2
Primeiro calculamos
Pela regra da cadeia, a derivada de é
, com
e
. Logo
Pela regra da cadeia, a derivada de
Passo 3
Agora derivamos novamente em
:
Aqui é constante em relação a
, então
Aqui
Passo 4
Finalmente derivamos
em
para obter
. Temos
que é um produto de
por
. Pela regra do produto,
Calculamos cada termo:
,
e pela regra da cadeia
.
Portanto
e pela regra da cadeia
Portanto