Questão 7: Determine as derivadas parciais indicadas:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a derivada mista de terceira ordem
Para resolver vamos usar a regra da cadeia e as derivadas usuais de funções trigonométricas.
Passo 2
Calcular
.
Defina . Então
Defina
logo, pela regra da cadeia,
Passo 3
Calcular
.
Sabendo que e que
, obtém-se
Sabendo que
Passo 4
Calcular
.
Tomamos . Derivando em relação a
, usando
e
,
Tomamos
Como
, temos