Considere as seguintes equações diferenciais ordinárias
Pede-se: (i) classificá-las quanto a linearidade e a ordeme (ii) determine a solução geral daquelas que são homogêneas.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos apresenta uma equação diferencial ordinária (EDO) da forma
. O conteúdo aqui envolve classificação de equações diferenciais e resolução de equações homogêneas. Para resolver, precisamos entender o que torna uma equação diferencial linear ou não, identificar a ordem da equação e, se for homogênea, encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, vamos classificar a equação quanto à linearidade e à ordem.
-
Ordem: A ordem de uma equação diferencial é dada pela maior derivada presente. Aqui, a maior derivada é
, que é a primeira derivada. Portanto, a equação é de primeira ordem. -
Linearidade: Uma equação diferencial é linear se pode ser escrita na forma
, onde e são funções de . Nossa equação é . Note que temos , que é um termo não linear. Portanto, a equação é não linear.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a equação é homogênea. Uma equação diferencial é homogênea se
. No nosso caso, a equação é
, onde
. Portanto, não há equações homogêneas para resolver neste caso.
Resposta
(i) A equação diferencial
é não linear e é de primeira ordem.
(ii) Não há equações homogêneas para determinar a solução geral neste exercício.
(ii) Não há equações homogêneas para determinar a solução geral neste exercício.