Considere as seguintes equações diferenciais de segunda ordem com coeficientes constantes. Para cada item, determine a solução particular que satisfaz as condições iniciais.
(a)
.
(a)
Passo 1
Temos a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
com as condições iniciais
e
. Vamos resolver usando a equação característica associada.
Passo 2
A equação característica é
Resolvendo por Bhaskara,
Passo 3
Como as raízes são complexas conjugadas
, a solução geral é
Passo 4
Impondo
.
Em temos
, logo
Em
Passo 5
Agora calculamos
. Derivando
Em
e usando
,
e como
, segue
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a solução particular que satisfaz as condições iniciais.