Considere os seguintes fatos sobre um sinal em tempo discreto
, cuja transformada seja
. Determine
e especifique a sua região de convergência.
a)
é real e lateral direito;
b)
tem exatamente dois polos;
c)
tem apenas dois zeros na origem;
d)
tem um polo em
(módulo
e fase
);
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede a Transformada de Z
de um sinal
que é real e lateral direito (causal), sabendo que
- há exatamente dois zeros em
; - há exatamente dois polos, um deles em
e, por realidade de
, o outro é seu conjugado
Além disso, satisfaz
Precisamos determinar a forma geral de
, achar a constante de escala e indicar a Região de Convergência.
Passo 2
Como
tem dois zeros em
, há um fator
no numerador. E sendo causal (lateral direito), a forma geral é
onde
é uma constante real a determinar.
Passo 3
Multiplicando os fatores do denominador e usando
obtemos
Logo
Passo 4
Usamos a condição
. Ao substituir
temos
Como isso deve valer
, segue
Portanto
Passo 5
Por ser causal, a Região de Convergência é