Considere um sinal
que está relacionado a dois sinais
e
através da expressão:
sendo que:
Dado que
, utilize as propriedades da transformada
para determinar o sinal
. Verifique também o que ocorre com a região de convergência.
Passo 1
O enunciado dá
com
Queremos
usando propriedades da transformada
: transformação de retardo (shift), reversão de tempo e convolução (multiplicação em
-domínio).
Passo 2
Conhecemos
Passo 3
Definimos
. Pela propriedade de shift
aqui temos
, logo
ROC permanece
.
Passo 4
De modo análogo
Passo 5
Faça reversão de tempo:
. A propriedade é
com ROC invertida. Assim
novo ROC:
.
Passo 6
Agora defina
. Aplica shift de
em
:
aqui
, então
com ROC inalterada:
.
Passo 7
Finalmente, por convolução em tempo ser multiplicação em
-domínio,
A região de convergência é a interseção das ROCs de
e
: