Determine a transformada
inversa utilizando o método da expansão em frações parciais.
Passo 1
O enunciado pede a antitransformada de
usando frações parciais, sabendo que a região de convergência é
. Isso significa que o sinal resultante é anti‐causal (definido para índices negativos) e que vamos expandir em potências positivas de
.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador em termos de
:
Logo podemos escrever
Passo 3
Para determinar
Isto gera o sistema
cuja solução é
. Assim
Passo 4
Como a ROC é
, cada termo deve ser expandido em potências positivas de
. A fórmula geral para
é
Aplicando a cada fração:
- Para
e :
Isso corresponde a
não nulo apenas para
, com coeficiente
.
- Para
e :
Simplificando surge coeficiente
para
.
Somando os dois resultados, para
,
e para
temos
.
Resposta
Para a região de convergência
, a sequência inversa é