Considere as seguintes funções de duas variáveis:
b) f(x, y)=x^{2}+y^{2}
Verifique, à luz da definição formal de diferenciabilidade, se cada função é diferenciável em todo \mathbb{R}^{2}.
Passo 1
O enunciado pede para verificar, usando a definição formal de diferenciabilidade, se a função
f(x,y)=x^{2}+y^{2}
é diferenciável em todo \mathbb{R}^{2}. Vamos lembrar que f é diferenciável em um ponto (x_{0},y_{0}) se existe um mapa linear L\colon\mathbb{R}^{2}\to\mathbb{R} tal que, para (h_{1},h_{2})\to(0,0),