Encontre as inclinações e as equações das retas tangentes nas direções de xe y, nos pontos dados.
at
Passo 1
O enunciado pede as inclinações (ou seja, as derivadas parciais) de
nas direções dos eixos
e
no ponto
, e em seguida as equações das retas tangentes a essa superfície nessas direções.
Passo 2
Calcular a derivada parcial em relação a
. Usando produto e cadeia,
No ponto
temos
,
e
, logo
Passo 3
Calcular a derivada parcial em relação a
. Ainda por produto e cadeia,
No ponto
isso dá
Passo 4
O ponto sobre a superfície é
Para escrever as retas tangentes em cada direção, usamos o vetor diretor
para
e
para
. Assim:
Resposta
Inclinações:
,
.
Equações das retas tangentes: