Considere as seguintes funções de duas variáveis:
d) f(x, y)=x+y^{2}
Verifique, à luz da definição formal de diferenciabilidade, se cada função é diferenciável em todo \mathbb{R}^{2}.
Passo 1
O enunciado nos pede para verificar, pela definição formal de diferenciabilidade em \mathbb{R}^2, se a função
f(x,y)=x+y^2
é diferenciável em todo \mathbb{R}^2. Para isso, vamos calcular as derivadas parciais, montar o diferencial linear e mostrar que o resto da expansão satisfaz