Considere as seguintes funções de onda
e determine se elas são fisicamente possíveis para todos os valores de
. Justifique sua resposta.
a)
b)
a)
b)
Passo 1
O enunciado nos dá duas funções de onda definidas para todo
,
e
,
e pede para verificar se elas são fisicamente possíveis. O conteúdo aqui é o conceito de normalização de funções de onda em mecânica quântica: uma função de onda física deve ser quadrado\mbox{-}integrável em todo o eixo real.
e pede para verificar se elas são fisicamente possíveis. O conteúdo aqui é o conceito de normalização de funções de onda em mecânica quântica: uma função de onda física deve ser quadrado\mbox{-}integrável em todo o eixo real.
Passo 2
A condição de aceitação de uma função de onda
é a normalização, ou seja,
Se esse integral diverge, não há constante de normalização finita e a função não representa um estado físico.
Passo 3
Analisando
, temos
Mas
logo o integral diverge e
não é normalizável.
Passo 4
Analisando
, temos
Esse integral se comporta assim:
a primeira parte é finita, mas
Portanto o integral diverge e
também não é normalizável.
Resposta
a)
não é fisicamente possível (não normalizável).
b) não é fisicamente possível (não normalizável).
b)