A região 1 , descrita por
, é um espaço livre, enquanto a região 2 , descrita por
, é um material magnético para o qual
. Assumindo que na fronteira entre o material e o espaço livre nāo exista corrente, determine
, se
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo necessário
A fronteira entre as regiões 1 (espaço livre, ) e 2 (material magnético,
) não possui corrente superficial. Em magnetostática, isso implica que na fronteira vale:
A fronteira entre as regiões 1 (espaço livre,
- A componente normal de
é contínua:
- A componente tangencial de
é contínua:
sendo
. Vamos usar essas condições para achar
a partir de
.
Passo 2
Definir o vetor normal unitário e decompor
A fronteira é dada por . O gradiente dessa função,
, aponta de 2 para 1. O versor normal de 1 para 2 é
A fronteira é dada por
Para decompor, é mais fácil usar o normal de 2 para 1 sem o sinal menos e depois interpretar a continuidade de norma. Definimos
Então a componente normal de
é
E o vetor normal é
A componente tangencial é
Passo 3
Aplicar as condições de contorno para achar
- Continuidade da normal de
:
- Continuidade da tangente de
:
Passo 4
Somar normal e tangencial para obter